1.因?yàn)閒(x)定義在R上的奇函數(shù)
所以f(0)=0
則a=2
2.
所以 f(x) = 1 - 2/(2^x + 1)
因?yàn)?2^x ＞0 ,所以 2^x + 1 ＞1,
所以 0＜2/(2^x + 1)＜2
所以 0＞- 2/(2^x + 1)＞-2
所以 1＞1 - 2/(2^x + 1)＞-1
因此 值域 為 （-1,1）
f(x) = 1 - 2/(2^x + 1) = (2^x-1)/（2^x+1)
tf(x)≥2^x-2 即 t(2^x-1)/（2^x+1)≥2^x-2
即 t ≥（2^x+1)(2^x-2)/(2^x-1)
=[(2^x-1)^2 + (2^x-1) - 2]/(2^x-1)
=(2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1)
要想恒成立,即要比它的最大值大.
在當(dāng)x屬于(0,1],(2^x-1)為增函數(shù),- 2/(2^x-1),也為增函數(shù),所以 (2^x-1) + 1 - 2/(2^x-1) 為增函數(shù),所以 當(dāng) x = 1時(shí) 為最大值
此時(shí) = 2 - 1 + 1 - 2/(2 - 1) = 0
所以只需 t ＞ 0 即可
所以 t 的范圍 為 （0,+∞ )