解:
(1)設(shè)T=-b
則：b=-T
由于：
a+b≠0時(shí),都有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0
故：a-T≠0時(shí),
有：[f(a)+f(-T)]/[a+(-T)]>0
又f(x)是奇函數(shù)
則有：f(-T)=-f(T)
則：[f(a)-f(T)]/[a-T]>0
即：[a-T]與[f(a)-f(T)]同號(hào)
即：a>T時(shí),恒有f(a)>f(T)
a故：f(x)在[-1,1]上是增函數(shù)
(2)
由f(x+0.5)-1〈=（x+0.5）〈=1
-1〈=1/（x-1）<=1
x+1/2>1/(x-1)

∴-1（3）
由以上知f(x)最大值為f(1)=1,
所以要f(x)≤m2－2pm+1對所有x∈〔－1,1〕,p∈〔－1,1〕(p是常數(shù))恒成立,
只需1≤m2－2pm+1恒成立,
得實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≤0或m≥2p.