∵f（x）=x|x-2m|=0的解只有兩個 x=0 或x=2m，
∴對于f_k+1（x）=0，f_k（x）=0 或者 f_k（x）=2m，
假設(shè)數(shù)列{a_n}對應(yīng)的就是f_n（x）=0的解，
設(shè)f_k（x）=2m的解個數(shù)為r，
那么就有 a_n+1=a_n+r，
對應(yīng)f_k（x）=2m的交點(diǎn)所在的函數(shù)圖象部分恰好是單調(diào)的，解的個數(shù)是1個．
∴a_n+1=a_n+1是一個等差數(shù)列．
∴f_n（x）=0的解個數(shù)就是 n+1個；
故函數(shù)y=f₂₀₁₄（x）的零點(diǎn)個數(shù)為2014+1=2015個，
故選：D．