如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=5，DE=4，求AD的長．

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．

（1）證明：AF平分∠BAC；
（2）證明：BF=FD；
（3）若EF=5，DE=4，求AD的長．

數(shù)學(xué)人氣：286 ℃時間：2020-01-31 23:18:26

優(yōu)質(zhì)解答

（1）證明：如圖1，連接OF，
∵FH為圓O的切線，
∴OF⊥FH，
∴OF垂直平分BC，
∴BF=FC，
∴AF平分∠BAC；
（2）證明：由題意得：∠BAF=∠CAF，∠ABD=∠CBD，∠FBC=∠CAF，
∴∠BAF+∠ABD=∠CAF+∠CBD=∠FBC+∠CBD，即∠FDB=∠FBD，
∴BF=FD；
（3）在△BFE和△AFB中，∠EBF=∠FAC=∠BAF，∠BFE=∠AFB，
∴△BFE∽△AFB，
∴

，即BF²=FE?FA，
∴FA=

BF2

，
則AD=

-9=

．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF． （1）證明：AF平分∠BAC； （2）證明：BF=FD； （3）若EF=5，DE=4，求AD的長．

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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF=FD；（3）若EF=5，DE=4，求AD的長．