你好!
（1）令h(x) = f(x) - x +1= lnx -x+1
h'(x)= 1/x -1 =0 得 x=1
易知x=1為最大值點(diǎn)
故h(x) = lnx -x+1 ≤ h(1) =0
即 lnx ≤ x -1
（2）由（1）lnx ≤ x -1 （當(dāng)且僅當(dāng)x=1取等號(hào)）
所以 ln n² < n²-1 ,n≥2
2lnn / n² = (ln n²) / n² < (n²-1)/n² = 1 - 1/n²< 1 - 1/[n(n+1)] = 1 - [ 1/n- 1/(n+1)]
即 lnn / n² < 1/2 - 1/2 [1/n - 1/(n+1)]
∴l(xiāng)n2 / 2² + ln3 / 3² + ……+ lnn / n² < 1/2(n-1) - 1/2[1/2 - 1/(n+1)] = (2n² -n-1) / [4(n+1)]