把原方程改寫成參數(shù)方程:
P = (x, e^x, 0)
求第一導(dǎo)數(shù):
P'= (1, e^x, 0)
再求第二導(dǎo)數(shù):
P''= (0, e^x, 0)
根據(jù)公式,(公式不用我推導(dǎo)吧)
曲率κ = |P'×P''|/|P'|^3
計算整理,
得 κ = |e^x|/[1+e^(2x)]^(3/2)
到這里求這個函數(shù)最大值對應(yīng)的x, 則曲率最大點就是對應(yīng)的(x, e^x)
將κ求導(dǎo)并使其得0(步驟省略),
解得e^x = √2/2
所以x = ln(√2/2) = (-ln2)/2
所以所求點是 [(-ln2)/2, √2/2]
注:"×"表示向量叉乘, "√"表示根號 (怎么看怎么覺得像對號.)