在n 次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生 1 次的概率為 C(n,1) * (1-p)^(n-1) * p^1 ；事件A發(fā)生 3 次的概率為 C(n,3) * (1-p)^(n-3) * p^3 ；事件A發(fā)生 5 次的概率為 C(n,5) * (1-p)^(n-5) * p^5 ；………………………………………………………………… 它們是二項式 [ (1-p) + p ]^n 的展開式中的全部偶數(shù)項它們的和也就是的展開式中的偶數(shù)項的和 考察 二項式 [ (1-p) + p ]^n 的展開式 ...（１）和 二項式 [ (1-p) - p ]^n 的展開式 ...（２）它倆的所有奇數(shù)項對應(yīng)相同,所有偶數(shù)項對應(yīng)相反 所以[ (１) － (２) ] / 2 即得：所求的概率為 {[(1-p)+p]^n - [(1-p)-p]^n} / 2＝ [ 1 - (1-2p)^n ] / 2
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