分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段CE，ED，EF，由條件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，（△AGB≌△CGD）
DE=
| 25-9 |
| 16-9 |
| 7 |
∴GF=
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| 2 |
球半徑DG=
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| 2 |
∴外接球的表面積為4π×DG2=43π，
故答案為：43π．
在四面體ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，則該四面體外接球的表面積_．
在四面體ABCD中，AB=CD=6，BC=AC=AD=BD=5，則該四面體外接球的表面積___．
政治人氣：481 ℃時(shí)間：2020-05-21 18:11:50
優(yōu)質(zhì)解答
分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段CE，ED，EF，由條件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，可知，△ABC與△ADB，都是等腰三角形，AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，∴EF是AB與CD的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，（△AGB≌△CGD）
DE=
∴GF=
球半徑DG=
∴外接球的表面積為4π×DG2=43π，
故答案為：43π．
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