當(dāng)n趨于無窮時(shí)：
lim x(2n+1)=a
根據(jù)定義,
任意ε>0,存在N1>0,使當(dāng)n>N1,皆有|x(2n+1)-a|<ε
lim x(2n)=a
根據(jù)定義,
對(duì)上述ε>0,存在N2>0,使當(dāng)n>N2,皆有|x(2n)-a|<ε
根據(jù)上兩定義,有：
對(duì)上述ε>0,取N=max{2*N1+1,2*N2},則當(dāng)n>N,必有|xn-a|<ε
那么,根據(jù)定義,
lim xn=a
有不懂歡迎追問取N=max{2*N1+1，2*N2}，則當(dāng)n>N，必有|xn-a|<ε我不明白，為什么N=max{2*N1+1，2*N2}，為什么要是2N1+1和2N2??？我數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好，望見諒。這是因?yàn)樵谙聵?biāo)為2n+1，當(dāng)n>N1，即從a(2N1+1)開始，以后的所有項(xiàng)都有|x(2n+1)-a|<ε成立同理，在下標(biāo)為2n，當(dāng)n>N2，即從a(2N2)開始，以后的所有項(xiàng)都有|x(2n)-a|<ε成立現(xiàn)在，對(duì)下標(biāo)為n顯然只要n>max{2N1+1,2N2}，就有|an-a|<ε成立了 因?yàn)橄聵?biāo)不同的關(guān)系，而且要注意2N1+1和2N2已經(jīng)是一個(gè)確定的數(shù)了有不懂歡迎追問