證明：
延長(zhǎng)ND到E,使DE=DN,連接BE
∵BD=CD,∠BDE=∠CDN
∴⊿BDE≌⊿CDN（SAS）
∴BE=CN,∠EBD=∠C
∵DM⊥DN
∴∠MDE=90º
連接ME
則ME²=DM²+DE²=DM²+DN²
∵BM²+CN²=BM²+BE²=DM²+DN²
∴BM²+BE²=ME²
∴∠MBE=90º
∴∠ABC+∠EBD=∠ABC+∠C=90º
∴∠BAC=90º
∴AD=½BC【直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半】
∴AD²=¼BC²
∵BC²=AB²+AC²
∴AD²=¼（AB²+AC²）
在三角形ABC中,D是BC的中點(diǎn),DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求證
在三角形ABC中,D是BC的中點(diǎn),DM垂直于DN,如果BM方+CN方=Dm方+DN方,求證
Ad方=1/4（AB方+AC方）
Ad方=1/4（AB方+AC方）
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