1
過D作DE//AC交BC的延長線于E
則四邊形ACED是平行四邊形
而BD⊥AC
所以BD⊥DE
又AC＝BD,AC＝DE
所以BD＝DE
所以三角形BDE是等腰直角三角形
又DN是斜邊BE上的高及中線
所以DN＝BE/2＝（BC＋CE）/2
所以DN＝（AD＋BC）/2
2
過A做AE垂直于Bc于E,在等腰梯形ABCD中,角B=角DCB=60度,因為AB垂直于AC,所以角BAC=90度,在△ABC中,角ACB=30度AB=2 則BC=2×2=4…有角DCB=60度,所以角ACD=30度因為AD平行于BC,所以角DAC=角ACB=30度=角ACD…所以AD=DC=2…在Rt△ABE中,AE=AB×sin60度=2×根號3…則S梯形ABCD=(AD+Bc)×2倍根號3÷2=(2+4)×2倍根號3÷2=6倍根號3…

3
因為AB=DC AD∥BC,所以梯形ABCD為等腰梯形 因為AD∥BC∠D=120°所以∠C=60° 又∵AC平分∠BCD ∴∠ACB=30° ∵AB=DC ∴∠B=60°∴∠CAB=90° ∵∠DAB=120°∴∠DAC=30°
∴AD=CD=AB 又∵∠ACB=30° ∴BC=2AD=2CD=2AB
設(shè)BC為2X,AB=AD=DC為x X+X+X+2X=10 ∴X=2BC=4∴AC=2√3設(shè)高為h根據(jù)面積不變AB×AC＝BC×hh=2×2√3×1／2÷1／2÷4＝√3 S梯形ABCD=（2+4）×√3×1／2＝3√3