（1）∵A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，直線y=x與y軸的夾角是45°，
∴OA旋轉(zhuǎn)了45°．
∴OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為

45π×22

360

＝

π

2

．
（2）∵MN∥AC，
∴∠BMN=∠BAC=45°，∠BNM=∠BCA=45°．
∴∠BMN=∠BNM．∴BM=BN．
又∵BA=BC，∴AM=CN．
又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．
∴∠AOM=∠CON=

1

2

（∠AOC-∠MON）=

1

2

（90°-45°）=22.5°．
∴旋轉(zhuǎn)過程中，當MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45°-22.5°=22.5°．
（3）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．
證明：延長BA交y軸于E點，
則∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，
∴∠AOE=∠CON．
又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．
∴△OAE≌△OCN．
∴OE=ON，AE=CN．
又∵∠MOE=∠MON=45°，OM=OM，
∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．
∴MN=AM+CN，
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．
∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．