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  • 在二項(xiàng)式(3根號(hào)x-1/(2*3根號(hào)x))^n的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列 1、求展開式的第四項(xiàng)

    在二項(xiàng)式(3根號(hào)x-1/(2*3根號(hào)x))^n的展開式中,前三項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列 1、求展開式的第四項(xiàng)
    2、求展開式的常數(shù)項(xiàng)
    3、求戰(zhàn)開始中各項(xiàng)的系數(shù)和
    數(shù)學(xué)人氣:464 ℃時(shí)間:2019-10-11 16:32:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    展開式前三項(xiàng)系數(shù)分別為:Cn0,Cn1*(-1/2),Cn2*1/4
    化簡(jiǎn):1,-n/2,n(n-1)/8
    絕對(duì)值成等差數(shù)列,即:1+n(n-1)/8=-n
    解得n=1(舍去)或8
    第四項(xiàng)為Cn3(x)^(5/3)*(-1/2)^3/x=-7x^(2/3)
    2.設(shè)第k+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),其表達(dá)式為Cnk*x^((n-k)/3)*(-1/2)^k*x^k/3,故n-k=k,k=4
    第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),為7/2
    3.令x=1,則各項(xiàng)系數(shù)和為W=(1-1/2)^8=1/256
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