（1）連接OA．設(shè)OP與AB的交點(diǎn)為F．
∵⊙O的半徑為1（已知），
∴OA=1．
∵弦AB垂直平分線段OP，
∴OF=

1

2

OP=

1

2

，AF=BF（垂徑定理），
在Rt△OAF中，AF=

OA2?OF2

=

12?( 1 2 )2

=

3

2

（勾股定理），
∴AB=2AF=

3

．
（2）∠ACB是定值．
理由：連接AD，BD，OA，OB，
∵DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為圓心、DE長為半徑作⊙D，
∴AB與⊙D相切于E點(diǎn)，
又∵過點(diǎn)A、B作⊙D的切線，
∴⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，
∵OB=1，OF=

1

2

，OF⊥AB，
∴∠FBO=30°（30°角所對的直角邊是斜邊的一半），
∴∠FOB=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ADB=∠AOB=120°．
又⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠DAB=

1

2

∠CAB，∠DBA=

1

2

∠CBA，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠CAB+∠CBA）=180°-∠ADB=60°，
∴∠CAB+∠CBA=120°，
∴∠ACB的度數(shù)為60°（三角形內(nèi)角和定理）．