由函數(shù)f(x)=

x2+x+1

x2+1

，可得[f（x）-1]?x²-x+f（x）-1=0 ①．
當(dāng) f（x）=1 時，可得x=0，滿足條件．
當(dāng)f（x）-1≠0時，根據(jù)方程①必定有解，可得判別式△=1-4[f（x）-1]²≥0，可得 4f²（x）-8f（x）+3≤0，
解得

1

2

≤f（x）≤

3

2

，故有

1

2

≤f（x）≤

3

2

，且f（x）≠1．
綜上可得，函數(shù)f（x）的值域為 [

1

2

，

3

2

]，
故答案為[

1

2

，

3

2

]．