（1）當(dāng)m=2時(shí)，x²-4x+4=0．
∵△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
∴AB=CD，此時(shí)AB∥CD，則該四邊形是平行四邊形；
當(dāng)m＞2時(shí)，△=m-2＞0，
又∵AB+CD=2m＞0，
AB?CD=（m-

1

2

）²+

7

4

＞0，
∴AB≠CD．
該四邊形是梯形．
（2）根據(jù)三角形的中位線定理可以證明：連接梯形的兩條對(duì)角線的中點(diǎn)的線段等于梯形的上下底的差的一半．
則根據(jù)PQ=1，得CD-AB=2．
根據(jù)（1）中的AB+CD和AB?CD的式子得（2m）²-4（m²-m+2）=4，
∴m=3．
當(dāng)m=3時(shí)，則有x²-6x+8=0，
∴x=2或x=4，
即AB=2，CD=4．
（3）根據(jù)該梯形是等腰梯形，平移一腰，則得到等邊△BEC．
∴∠BCD=60°，∠BDC=30°．
∵tan∠BDC+tan∠BCD=

4

3

3

，
tan∠BDC?tan∠BCD=1．
∴所求作的方程是y²-

4

3

3

y+1=0．