由橢圓第二定義，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為
| d1 |
| e |
| d1 |
| e |
又∵d1+d2=2a，∴
| 2a-d2 |
| e |
| 2a |
| e+1 |
∵a-c≤d2≤a+c
∴a-c≤
| 2a |
| e+1 |
| 2 |
| e+1 |
又∵0＜e＜1
∴解不等式得
| 2 |
故答案為[
| 2 |
如果橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為 _ ．
如果橢圓
+
=1(a＞b＞0)上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為 ___ ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
數(shù)學(xué)人氣：317 ℃時(shí)間：2019-10-11 17:44:13
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，|PF1|=d1，|PF2|=d2，離心率為e
由橢圓第二定義，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為
，∴
=d2，
又∵d1+d2=2a，∴
=d2，即d2=
∵a-c≤d2≤a+c
∴a-c≤
≤a+c，即1-e≤
≤1+e，
又∵0＜e＜1
∴解不等式得
-1≤e＜1
故答案為[
-1，1)
由橢圓第二定義，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為
又∵d1+d2=2a，∴
∵a-c≤d2≤a+c
∴a-c≤
又∵0＜e＜1
∴解不等式得
故答案為[
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