為什么當(dāng)X無限接近于0時(shí)Sin(1/x)的極限不存在?

數(shù)學(xué)人氣：228 ℃時(shí)間：2020-06-21 11:02:56

優(yōu)質(zhì)解答

lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x = sin ∞
sin ∞ 的值有界：|sin ∞| sin x = -0.4875...
x=10^10+1 -> sin x = 0.8414...
x=10^20 -> sin x = -0.9358.
可見隨著x的增加,sin x 一會(huì)大,一會(huì)??；一會(huì)正、一會(huì)負(fù),沒個(gè)準(zhǔn),極限不存在!
即：x大到接近于π的整數(shù)倍時(shí),sinx->0；大到接近于π/2的整數(shù)倍時(shí),sinx->1;
大到接近3π/2的整數(shù)倍時(shí),sinx->-1.因此：
lim(x->0) sin(1/x)=lim(x->∞) sin x 不存在.