如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）若AA1＝2，AB=2，求點(diǎn)A到平面BEC1的距離．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是AC中點(diǎn)．

（1）求證：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）若AA1＝

，AB=2，求點(diǎn)A到平面BEC₁的距離．

數(shù)學(xué)人氣：233 ℃時(shí)間：2019-10-10 03:26:24

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，
∴AA₁⊥平面ABC，
∴BE⊥AA₁．
∵△ABC是正三角形，E是AC中點(diǎn)，
∴BE⊥AC，
∴BE⊥平面ACC₁A₁．
∴BE?平面BEC₁
∴平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁
（2）由題意知，點(diǎn)A到平面BEC₁的距離即點(diǎn)C到平面BEC₁的距離
∵ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱
∴BE⊥平面ACC₁A₁，
∵BE?平面BEC₁，
∴平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁，
過(guò)點(diǎn)C作CH⊥C₁E于點(diǎn)H，則CH⊥平面BEC₁，
∴CH為點(diǎn)C到平面BEC₁的距離
在直角△CEC₁中，CE=1，CC₁=

，C₁E=

，
∴由等面積法可得CH=

∴點(diǎn)A到平面BEC₁的距離為

我來(lái)回答

類(lèi)似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中點(diǎn)． （1）求證：平面BEC1⊥平面ACC1A1； （2）若AA1＝2，AB=2，求點(diǎn)A到平面BEC1的距離．

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，E是AC中點(diǎn)．（1）求證：平面BEC1⊥平面ACC1A1；（2）若AA1＝2，AB=2，求點(diǎn)A到平面BEC1的距離．