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  • 討論函數(shù)y=10x+10?x10x?10?x的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性.

    討論函數(shù)y=
    10x+10?x
    10x?10?x
    的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性.
    數(shù)學人氣:291 ℃時間:2019-08-17 22:51:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    由10x-10-x≠0,可得x≠0,∴函數(shù)的定義域為{x|x≠0};
    y=
    10x+10?x
    10x?10?x
    =1+
    2
    102x?1
    ,可得102x=
    y+1
    y?1
    >0,∴函數(shù)的值域為{y|y<-1或y>1};
    ∵f(-x)=
    10?x+10x
    10?x?10x
    =-f(x),∴該函數(shù)是奇函數(shù);
    ∵y=
    10x+10?x
    10x?10?x
    =1+
    2
    102x?1
    ,∴函數(shù)在(-∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞減.
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