已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1+3，過A作AE⊥CD，垂足為E，G，F(xiàn)分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．（Ⅰ）求證：BC⊥平面CDE；（Ⅱ）求證：FG∥平面BC

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1+

，過A作AE⊥CD，垂足為E，G，F(xiàn)分別為AD，CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面CDE；
（Ⅱ）求證：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在線段AE上找一點(diǎn)R，使得面BDR⊥面DCB，并說明理由．

數(shù)學(xué)人氣：468 ℃時(shí)間：2019-08-25 06:47:06

優(yōu)質(zhì)解答

（I）如下圖所示：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC∴DE⊥面ABCE．∴DE⊥BC，又BC⊥CE，∴BC⊥面DCE（II）取AB中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，∴GH∥BD，F(xiàn)H∥BC，∴GH∥面BCD，F(xiàn)H∥面BCD．∴面FHG∥面BCD，∴GF∥面BCD．（III）分析可...

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