在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展開式中含x^7的項的系數(shù)是___

數(shù)學(xué)人氣：262 ℃時間：2020-05-30 07:01:43

優(yōu)質(zhì)解答

原理是：多項式乘多項式的運算規(guī)律
（m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
上式告訴我們展開式的各項的每個因式來自每個括號,且每個括號中只取其中一項．
同樣的道理,(x-1)(x-2)(x-3)(x-4).(x-7)(x-8)的展開式中的各項的每個因式也是來自每個括號,且每個括號中只取其中一項．
展開式中含x^7的項應(yīng)該有8個因式,7個x,1個常數(shù)
如果第一個括號中?。?,則后面的每個括號只能都取x,這樣才可得到含x^7的項,
如果第二個括號中?。?,則其他7個括號中只能都取x,
依次類推,可知展開式中含x^7的項的系數(shù)＝-1-2-3-4-.-8=-36.