∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，
∴△PAE≌△PAF，
∴∠PFA=∠PEA，
∵∠PFA=∠PD1D，∠PD1D=∠DCE（∠A1D1F=∠BCE），
∴∠PEA=∠DCE，
又∵∠DCE+∠AEC=180°，
∴∠PEA+∠AEC=180°，
即點P、E、C共線，
∴CE，D1F，DA三線共點于P．
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，求證：CE，D1F，DA三線共點．
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點，F(xiàn)為AA1的中點，求證：CE，D1F，DA三線共點．
數(shù)學(xué)人氣：632 ℃時間：2020-03-26 06:03:46
優(yōu)質(zhì)解答
延長D1F、DA交于P，連結(jié)EP
∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，
∴△PAE≌△PAF，
∴∠PFA=∠PEA，
∵∠PFA=∠PD1D，∠PD1D=∠DCE（∠A1D1F=∠BCE），
∴∠PEA=∠DCE，
又∵∠DCE+∠AEC=180°，
∴∠PEA+∠AEC=180°，
即點P、E、C共線，
∴CE，D1F，DA三線共點于P．
∵AE=AF，PA=PA，∠PAE=∠PAF=90°，
∴△PAE≌△PAF，
∴∠PFA=∠PEA，
∵∠PFA=∠PD1D，∠PD1D=∠DCE（∠A1D1F=∠BCE），
∴∠PEA=∠DCE，
又∵∠DCE+∠AEC=180°，
∴∠PEA+∠AEC=180°，
即點P、E、C共線，
∴CE，D1F，DA三線共點于P．
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