mn│(m^2+n^2+m),即m|n^2
n|(m^2+m)--> n|m(m+1),因為m,m+1互質(zhì),所以需有：m=kn 或m+1=kn
當m+1=kn時,m=kn-1,因為kn-1,n 互質(zhì),所以不可能m|n^2,所以m+1不能為kn.
當m=kn時,由m|n^2得：k|n,即n=kr,因此m=k^2r
mn=k^3r^2
m^2+n^2+m=k^2r(k^2r+r+1)
所以由mn|(m^2+n^2+1),得：kr|(k^2r+r+1),因此r|1,所以r=1.
故有：m=k^2為完全平方數(shù).這個看過了，能把過程寫的整齊些嗎？比如：^2寫成²嗎？mn│(m²+n²+m), 即m|n²n|(m²+m)--> n|m(m+1), 因為m, m+1互質(zhì)，所以m=kn 或m+1=kn（k為正整數(shù)）1、當m+1=kn時，m=kn-1, 因為kn-1, n 互質(zhì)，所以不可能m|n², 所以m+1不能為kn.2、當m=kn時，由m|n²得：k|n, 設n=kr, （r為正整數(shù)）因此m=k²r所以mn=k^3r²所以m²+n²+m=k²r(k²r+r+1)所以由mn|(m²+n²+1)，得：kr|(k²r+r+1)， 因此r|1, 所以r=1.故有：m=k²為完全平方數(shù)。你這是什么??？第一步就沒動，能不能把每部寫的詳細些啊？或者把每部為什么都寫出來??！拜托了因為mn│(m²+n²+m)又因為m|mn所以m|m²+n²+m), 又因為m│(m²+m), 所以即m|n²mn│(m²+n²+m), 又因為n|mn所以n|（m²+n²+m), 又因為m│n²所以n|m(m+1),又因為m, m+1互質(zhì)，所以n必整除其中一個所以設m=kn 或m+1=kn（k為正整數(shù)）分類討論：1、當m+1=kn時，m=kn-1, 因為(kn-1, n)=1,即 kn-1不能整除n²又因為題目推出kn-1|n², 矛盾所以m+1不能為kn.所以m=kn又因為m|n²得：kn|n²同時約去n，得k|n, 所以設n=kr, （r為正整數(shù)）因此m=kn=k²r所以mn=k^3*r²所以m²+n²+m=k²r(k²r+r+1)所以由mn|(m²+n²+1)，得：k^3*r²|k²r(k²r+r+1)，約去k²r，得kr|(k²r+r+1)又因為r|kr所以r|(k²r+r+1)又因為r|(k²r+r）因此r|1, 所以r=1.故有：m=kn=k²r，即m=k²為完全平方數(shù)。