mn│(m^2+n^2+m), 即m|n^2
n|(m^2+m)--> n|m(m+1), 因為m, m+1互質(zhì),所以需有：m=kn 或m+1=kn
當(dāng)m+1=kn時,m=kn-1, 因為kn-1, n 互質(zhì),所以不可能m|n^2, 所以m+1不能為kn.
當(dāng)m=kn時,由m|n^2得：k|n, 即n=kr, 因此m=k^2r
mn=k^3r^2
m^2+n^2+m=k^2r(k^2r+r+1)
所以由mn|(m^2+n^2+1),得：kr|(k^2r+r+1), 因此r|1, 所以r=1.
故有：m=k^2為完全平方數(shù).