試證明：實(shí)對(duì)稱矩陣A是正定矩陣的充分必要條件是存在可逆矩陣P,使A=PTP
試證明：實(shí)對(duì)稱矩陣A是正定矩陣的充分必要條件是存在可逆矩陣P,使A=PTP
數(shù)學(xué)人氣：791 ℃時(shí)間：2019-10-17 04:18:07
優(yōu)質(zhì)解答
A正定,則存在正交陣Q和對(duì)角元全是正數(shù)的對(duì)角陣D,使得A=Q^TDQ,記C是對(duì)角元是D的對(duì)角元的平方根的對(duì)角陣,即D＝C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆陣.反之,A=P^TP,則任意的非零向量x,有Px非零,于是x^TAx=x^TP^TPx=(Px)...
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