如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)∠FBC=α，∠ACB=β．（1）當(dāng)α=50°時(shí)，求β的度數(shù)．（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給與證明．

如圖，BC為半圓O的直徑，點(diǎn)F是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與B、C重合），A是弧BF上的中點(diǎn)，設(shè)

∠FBC=α，∠ACB=β．
（1）當(dāng)α=50°時(shí)，求β的度數(shù)．
（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給與證明．

數(shù)學(xué)人氣：815 ℃時(shí)間：2020-04-02 22:11:41

優(yōu)質(zhì)解答

（1）連接FC
∵BC為半圓O的直徑
∴∠BFC=90°
∵A是弧BF上的中點(diǎn)
∴∠ACB=

∠BCF=

（90°-50°）=20°．
（2）α+2β=90°
∵A是弧BF上的中點(diǎn)
∴∠ACB=

∠BCF=

（90°-α）=β
即α+2β=90°．

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