三角形ABC中,AC、AB上的高為BE和CF.
顯然三角形ABE相似于三角形ACF,故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1)
過A作三角形ABC的高AD,分別交BE,CF,AB于O1,O2,D.
由三角形AFO2相似于三角形ADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2)
由三角形AEO1相似于三角形ADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3)
根據(jù)等式(1)(2)(3)有
AO1*AD＝AO2*AD,
所以AO1=AO2,O1、O2重合,記重合點(diǎn)為O點(diǎn),則O點(diǎn)均在高AD,BE,CF上,所以三角形ABC得三條高交于一點(diǎn)O.
三角形三條垂線為什么會交于一點(diǎn)
三角形三條垂線為什么會交于一點(diǎn)
其他人氣：478 ℃時間：2020-05-13 19:03:53
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