若a,b屬于R,求證：a^2 + b^2 ≥ ab + a + b - 1,并求等號(hào)成立的條件. 謝謝!
若a,b屬于R,求證：a^2 + b^2 ≥ ab + a + b - 1,并求等號(hào)成立的條件. 謝謝!
數(shù)學(xué)人氣：402 ℃時(shí)間：2020-05-27 05:32:31
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證明：(a^2+b^2)-(ab+a+b-1) =1/2(2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2) =1/2[(a^2+b^2-2ab)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)] =1/2[(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2]≥0 故：a^2+b^2≥ab+a+b-1當(dāng)：a=b=1時(shí)取等號(hào)
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