因?yàn)?+2+3+..+n=n(n+1)/2,所以原式=2×[1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2012×2013)]=2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2012-1/2013)=2×(1/2-1/2013)=2×2012/4026=2012/2013.其中第二步還用到一個(gè)公式1/（n*...求解釋 看不懂1+2+3+..+n=n(n+1)/2是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；（初中可能沒(méi)學(xué)過(guò)，但這個(gè)公式我想應(yīng)該是講過(guò)的。如果你是個(gè)初中生的話，此題難度還是比較大的）由此可以得到1/（1+2）=2×[1/(2×3)]1/(1+2+3)=2×[1/(3×4)]...1/(1+2+3+..+2012)=2×[1/(2012×2013)] 故1+1/（1+2）+1/(1+2+3)+...1/(1+2+3+..+2012)=1+2×[1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+...+1/(2012×2013)]（這一步也很關(guān)鍵，要利用1/（n(n+1)）=1/n-1/(n+1)，從而有1/(2×3)=1/2-1/3，1/(3×4)=1/3-1/4......1/(2012×2013)=1/2012-1/2013） 上式 =1+2×(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2012-1/2013)=1+2×(1/2-1/2013)=1+2×2012/4026=1+2012/2013剛才算得快了一些，忘記了還有一個(gè)1，不好意思了！如還有疑問(wèn)可以繼續(xù)追問(wèn)，也可以自己去看高中課本必修5數(shù)列一章。謝謝！