（1）∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△>0，
即b²-4ac=2²-4×（-1）×（m-1）=4+4m-4=4m>0，
解得m>0；
（2）∵A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴-（-1）²+2×（-1）+m-1=0，
解得m=4，
∴拋物線解析式為y=-x²+2x+4-1=-x²+2x+3，
即y=-x²+2x+3，
∵y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1）+3+1=-（x-1）²+4，
∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）；
（3）存在點(diǎn)P（1-2

2

，-4）或（1+2

2

，-4）．
理由如下：∵△PAB和△CAB都以AB為底邊，
∴只要AB邊上的高相等，則面積相等，
根據(jù)（2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），
∴點(diǎn)C到AB的距離為4，
∴可以找到在x軸下方的點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-4，
-x²+2x+3=-4，
整理得，x²-2x-7=0，
解得x=

-b± b2-4ac

2a

=

-(-2)± (-2)2-4×1×(-7)

2×1

=1±2

2

，
∴存在點(diǎn)P（1-2

2

，-4）或（1+2

2

，-4）使S_△PAB=S_△CAB．