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如圖所示,空氣中有一折射率為2的玻璃柱體,其橫截而是圓心角為90°,半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于橫截面,以45°入射角射到OA上,OB不透光,若考慮首次入射到圓弧AB上的光,則 AB
如圖所示,空氣中有一折射率為
2
的玻璃柱體,其橫截而是圓心角為90°,半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于橫截面,以45°入射角射到OA上,OB不透光,若考慮首次入射到圓弧
AB
上的光,則
AB
上有光透出的部分的弧長為( ?。?br/>
A.
1
6
πR
B.
1
4
πR
C.
1
3
πR
D.
5
12
πR
物理
人氣:399 ℃
時(shí)間:2020-05-31 21:11:45
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)折射定律有:
2
=
sin45°
sinr
可得光進(jìn)入玻璃后光線與豎直方向的夾角為30°.
過O的光線垂直入射到AB界面上點(diǎn)C射出,C到B之間沒有光線射出;越接近A的光線入射到AB界面上時(shí)的入射角越大,發(fā)生全反射的可能性越大.
根據(jù)臨界角公式:
sinC=
1
2
得臨界角為45°,如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D,此光線在AO界面上點(diǎn)E入射,在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為180°-(120°+45°)=15°,所以A到D之間沒有光線射出.由此可得沒有光線射出的圓弧對應(yīng)圓心角為90°-(30°+15°)=45°
所以有光透出的部分的弧長為
1
4
πR,故ACD錯(cuò)誤,B正確.
故選B.
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