1）整理：圓x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,得
（x-1）^2+(y-1)^2=1,
所以此圓O的圓心為（1,1）,半徑為1,
設過P(2,3)的圓的切線為y=kx-2k+3
圓心到該直線的距離為半徑1,
所以(k-1-2k+3)/√（k^2+1）=1
解得k=3/4
所以圓的切線方程為y=(3/4)x+3/2
又因為（2,3）,（2,2）平行于y軸,
所以另一條切線為x=2
2）當圓的切線方程為y=(3/4)x+3/2時,
OP=√5
由勾股定理,得切線長為√[(√5)^2+1^2]=√6
當圓的切線方程為X=2時,切線長為3-2=1切線長為？2）因為直線x=2與y軸平行，（2，3）和（2，1）的距離為2所以切線長為3-1=2或：當圓的切線方程為y=(3/4)x+3/2時，OP=√5由勾股定理，得切線長為√[(√5)^2-1^2]=2所以切線長為2