由題意得,任意數(shù)帶進去都滿足原式.此類題目要先代入幾組數(shù)找出規(guī)律
4f(1)f(0)=f(1)+f(1）即f(0)=2f(1)=1/2
找他的一般規(guī)律,設(shè)y=1
則4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1）
即f（x）=f(x+1)+f(x-1）
由已知的f(1)=1/4,f(0)=1/2算出f（1）=f(1+1)+f(0）
即f（1）=f（2）+f（0）
即f（2）=f（1）-f（0）=-1/4
由以上原理可推知當x=0,1,2,3,4,5,6,7,8……時
f（x)=1/2, 1/4,-1/4, -1/2,-1/4, 1/4, 1/2, 1/4,-1/4
尋其中規(guī)律為分母以2,4,4為一周期循環(huán),正負號除x=0,1外以-,-,-,+,+,+為一周期循環(huán)
這樣可推知f（2011）=1/4