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  • 設(shè)三階方陣A滿足(A+E)3=0,求矩陣A的全部特征值,其中E為三階單位矩陣.

    設(shè)三階方陣A滿足(A+E)3=0,求矩陣A的全部特征值,其中E為三階單位矩陣.
    數(shù)學(xué)人氣:807 ℃時間:2020-03-24 14:44:31
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)k是A的特征值,a是k對應(yīng)的特征向量(a不等于零向量).則Aa=ka
    因為(A+E)^3=0
    即A^3+3A^2+3A+E=0
    在上式兩邊同時右乘a得:
    k^3a+3k^2a+3ka+a=0
    即(k^3+3k^2+3k+1)a=0
    (k+1)^3a=0
    因為a不是零向量,所以(k+1)^3=0
    所以k=-1(3重的特征向量)
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