∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴此六邊形的各內角是120°，
∵正六邊形ABCDEF繞著頂點A順時針旋轉60°后與正六邊形AGHMNP重合，
∴B點只能與G點重合，
連接AE，過F點向AE作垂線，垂足為I，
∵EF=AF=1，IF⊥AE，
∴AE=2EI，
∵∠AFE=120°，
∴∠EFI=60°，
∴EI=EF?sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴AE=2×

3

2

=

3

，
∴E點所經(jīng)過的路線是以A為圓心，以AE為半徑，圓心角為60度的一段弧，
∴E在整個旋轉過程中，所經(jīng)過的路徑長=

60×π× 3

180

=

3

3

π．
故答案為：G、

3

3

π．