∵不等式ax+

1

x

≥a+1(a∈R)，
∴變形為

ax2?(a+1)x+1

x

≥0，
因式分解可得，

(ax?1)(x?1)

x

≥0，（*）
①當a=0時，（*）即為

x?1

x

≤0，解得0＜x≤1；
②當a≠0時，（*）即為

a(x? 1 a )(x?1)

x

≥0，
（i）當

1

a

＜0，即a＜0時，解得x≤

1

a

或0＜x≤1；
（ii）當

1

a

≥1，即0＜a≤1時，解得0＜x≤1或x≥

1

a

；
（iii）當

1

a

＜1，即a＞1時，解得0＜x≤

1

a

或x≥1．
綜上所述，當a=0時，原不等式的解集為{x|0＜x≤1}，
當a＜0時，原不等式的解集為{x|x≤

1

a

或0＜x≤1}，
當0＜a≤1時，原不等式的解集為{x|0＜x≤1或x≥

1

a

}，
當a＞1時，原不等式的解集為{x|0＜x≤

1

a

或x≥1}