首先設(shè)動(dòng)點(diǎn)P為(x,y),因?yàn)?BD-BP)=PD,即PD*BM=o
所以PD與BM垂直,所以三角形PBM是直角三交形,
則PM可看成是以PM為直徑過B點(diǎn)的圓,又因?yàn)锽D=DM,
所以D是此圓圓心,所以PD=DM,
所以BD=PD,
又因?yàn)锳M=AP+PD+DM=4,且DM=PB,所以有
AM=AP+PD+PB=4,即AP+PB=4
又因?yàn)锳,D為定點(diǎn),P為動(dòng)點(diǎn),則且AP+PB=4,
即動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A,P的距離之和為定長(zhǎng)4,
則P軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,
A(-1,0) B(1,0)則半焦距為1,c=1
定長(zhǎng)為4,則2a=4,a=2 ,a*a=4
b=根號(hào)下a*a-c*c=2*2-1*1=根號(hào)3
b*b=3
橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1
則P的方程為x^2/4+y^2/3=1
(x^2是x的平方,/是除號(hào).*是乘號(hào))