冪級數(shù)∑(-1)^n*x^n/2^n=∑(-x/2)^n是公比為-x/2的等比級數(shù),當(dāng)|-x/2|＜1時絕對收斂,當(dāng)|-x/2|＞1時發(fā)散,所以收斂半徑是2,收斂區(qū)間與收斂域都是(-2,2).
冪級數(shù)∑3^n*x^n=∑(3x)^n是公比為3x的等比級數(shù),當(dāng)|3x|＜1時絕對收斂,當(dāng)|3x|＞1時發(fā)散,所以收斂半徑是1/3,收斂區(qū)間與收斂域都是(-1/3,1/3).
所以,冪級數(shù)∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n的收斂半徑是min{2,1/3)=1/3,當(dāng)=±1/3時,冪級數(shù)都發(fā)散,收斂區(qū)間與收斂域都是(-1/3,1/3).
求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間和收斂域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n
求下列冪級數(shù)的收斂區(qū)間和收斂域∑(-1)^n*x^n/2^n+3^n*x^n
數(shù)學(xué)人氣：786 ℃時間：2020-05-23 10:56:59
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