多元隱函數(shù)求導(dǎo)與一元隱函數(shù)求導(dǎo)的異同?
高等數(shù)學(xué)在講一元函數(shù)的隱函數(shù)求導(dǎo)時提供了一種類似解方程的隱函數(shù)求導(dǎo)法,在多元函數(shù)微分學(xué)中涉及多元隱函數(shù)求導(dǎo)時卻使用了一種不同的（至少表面上不同）的借助偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則.即要求出兩個偏導(dǎo)數(shù),取其商的負(fù)值為隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
我略作嘗試發(fā)現(xiàn),將一元隱函數(shù)求導(dǎo)法則應(yīng)用在多元隱函數(shù)上時,這兩種法則求的的結(jié)果是一樣的（當(dāng)然只是嘗試了很少的幾個函數(shù)）.但是這兩種法則計(jì)算起來似乎前者（即類似解方程的方法）更為簡單,不易出錯.我的疑問有兩點(diǎn),如下：
1、一元隱函數(shù)求導(dǎo)法則可否用于多元隱函數(shù)上?是不是我嘗試的恰好是一些特別的函數(shù)才使得兩個方法一樣?
2、若是一元隱函數(shù)求導(dǎo)法則可以用在多元隱函數(shù)上,這兩種法則是否本質(zhì)上是一致的?是否存在誰包含誰的關(guān)系?
下圖中的z’表示z對x的偏導(dǎo),沒有打下標(biāo).