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  • 已知拋物線y=-x2+2(m+1)x+m+3與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)AB,且A在X軸的正半軸,B在負(fù)半軸,設(shè)OA長為a,OB長為b

    已知拋物線y=-x2+2(m+1)x+m+3與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)AB,且A在X軸的正半軸,B在負(fù)半軸,設(shè)OA長為a,OB長為b
    (1)求m的取值范圍
    (2)若a、b滿足a:b=3:1, 求m的值
    數(shù)學(xué)人氣:707 ℃時(shí)間:2019-10-19 00:36:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1) A在X軸的正半軸,B在負(fù)半軸,OA長為a,OB長為b,A(a,0),B(-b,0),
    -x²+2(m+1)x+m+3 = 0的二根為a和-b,其積為-ab = (m+3)/(-1) = -(m+3) = a(-b) = -ab < 0
    m >-3
    (2)
    a:b=3:1,a = 3b
    y = -x² + 2(m+1)x + m+3 = -(x - a)(x+ b) = -(x - 3b)(x +b) = -x² + 2bx + 3b²
    比較系數(shù):2b = 2(m+1)
    3b² = m+3
    3(m+1)² = m+ 3
    m(3m+5) = 0
    m = 0或m = -5/3 (此時(shí)b = m+1 = -2/3 < 0,舍去)
    m = 0
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