1．圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；圍繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度α,都能夠與原來的重合．
2．頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．圓心到弦的距離叫做弦心距．
圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統(tǒng)稱為圓冪定理）
切線長定理
垂徑定理
圓周角定理
弦切角定理
四圓定理
3．在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距相等．
4．在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
5．把整個圓周等分成360份,每一份弧是1°的?。畧A心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù)相等．
6.圓是中心對稱圖形,即圓繞其對稱中心(圓心)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原來圖形重合,這一性質(zhì)不難理解．圓和其他中心對稱圖形不同,它還具有旋轉(zhuǎn)不變性,即圍繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,都能夠與原來的圖形重合．
7.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧
8.（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弧
（3）平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧
9.圓的兩條平行弦所夾的弧相等
10.(1)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
(2)同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等.
(3)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.
(4)如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.
11.(1)圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸.
(2)垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.
(3)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.
(4)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對的兩條弦.
(5)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.
(6)圓的兩條平行弦所夾的弧度數(shù)相等.
12.圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸．
垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。?
13.平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦,并且平分弦所對的兩條弧.
14.在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等,所對的弦的弦心距也相等.
15.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧相等,所對的圓心角相等,所對的弦的弦心距也相等.
16.同一個弧有無數(shù)個相對的圓周角.
17.弧的比等于弧所對的圓心角的比.
18.圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)或相等.
19.不在同一條直線上的三個點(diǎn)能確定一個圓.
20.直徑是圓中最長的弦.
21.一條弦把一個圓分成一個優(yōu)弧和一個劣弧
3.1兩圓的位置關(guān)系
在平面內(nèi),不重合的兩圓.它們的位置關(guān)系,有以下五種情況：外離、外切、相交、內(nèi)切、外切
經(jīng)過兩個圓的圓心的直線,叫做兩圓的連心線,兩個圓心之間的距離叫做圓心距
定理 兩圓的連心線是兩圓的對稱軸,并且兩圓相切時,它們切點(diǎn)在連心線上
(1)兩圓外離 d>R+r
(2)兩圓外切 d=R+r
(3)兩圓相交 R-rr)
(4)兩圓內(nèi)切 d=R-r (R>r)
(5)兩圓內(nèi)含 dr)
特殊情況,兩圓是同心圓 d=0
3.2兩圓的公切線
把這些定理背會拉,就不用發(fā)愁啦~
定理 兩圓的兩條外公切線的長相等;兩圓的兩條內(nèi)公切線的長也相等