1、
n=1時,a1=S1=-1²=-1
n≥2時,Sn=-n²+(n-1)²=-2n+1
n=1時,a1=-2+1=-1,同樣滿足
數(shù)列{an}的通項公式為an=-2n+1
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
-2(n+1)+1+b(n+1)=3(-2n+1+bn)
b(n+1)=3bn-4n+4=3bn-4(n-1)
又b(n+1)=3bn-t(n-1)
t=4
2、
a(n+1)+b(n+1)=3(an+bn)
[a(n+1)+b(n+1)]/(an+bn)=3,為定值.
a1+b1=-1+2=1
數(shù)列{an+bn}是以1為首項,3為公比的等比數(shù)列.
an+bn=3^(n-1)
an²+anbn=an(an+bn)=(1-2n)×3^(n-1)=3^(n-1)-2n×3^(n-1)
Tn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -2[1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)]
令Cn=1×3^0+2×3^1+...+n×3^(n-1)
則3Cn=1×3^1+2×3^2+...+(n-1)×3^(n-1)+n×3ⁿ
Cn-3Cn=-2Cn=3^0+3^1+...+3^(n-1) -n×3ⁿ
Tn=2×[3^0+3^1+...+3^(n-1)]=3ⁿ-1
m,k,r成等差數(shù)列,設(shè)m=k-d,則r=k+d
T(m+1)=3^(k-d+1) -1 T(k+1)=3^(k+1) -1 T(r+1)=3^(k+d+1) -1
若存在m,k,r滿足T(m+1),T(k+1),T(r+1)成等比數(shù)列,則
T(k+1)²=T(m+1)×T(r+1)
[3^(k+1)-1]²=[3^(k-d+1)-1][3^(k+d+1)-1]
整理,得
3^d +1/3^d =2
3^d=1 d=0
m=k-d=k-0=k r=k+d=k+0=k m=k=r,與已知不符.
綜上,不存在滿足題意的m、k、r.請問您是從哪里得到的答案？是自己做的嗎？