聯(lián)立兩個(gè)方程
r=3cosθ
r=1+cosθ
當(dāng)兩個(gè)相等時(shí),3cosθ=1+cosθ
即2cosθ=1,θ=π/3和-π/3
先對(duì)心形線在-π/3到π/3的面積求出來(lái),因?yàn)樯舷聦?duì)稱,所以面積是上面一塊的兩倍
S1=∫[0,π/3](1+cosθ)^2dθ=∫[0,π/3](1+2cosθ+cosθ^2)dθ=π/2+9根號(hào)3/8
對(duì)于剩下的部分就是圓r=3cosθ,從π/3積分到π/2,仍然上下對(duì)稱
S2=9∫[π/3,π/2](cosθ)^2dθ=3π/4-9根號(hào)3/8
總面積S=S1+S2=3π/4-9根號(hào)3/8+π/2+9根號(hào)3/8=5π/4