不需要
不妨設(shè)f'(a)>0,f'(b)>0,
那么在(a,a+n)上存在x1,使得f(x1)>0,其中n為任意小的正實數(shù)
同理,在(b-n,b)上存在x2,使得f(x2)<0,又f在[a,b]上連續(xù),所以在(x1,x2)上一定存在x,使得f(x)=0
剛才打錯了,是同號
很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?f'(a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)>0,而且極限存在則左右極限都存在
右極限的情況下,(x-a)>0,f'+(a)>0,那么一定有f(x)>f(a)=0
設(shè)f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,證明：存在x屬于(a,b),使f(x)=0
設(shè)f∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,且f '(a)f '(b)>0,證明：存在x屬于(a,b),使f(x)=0
是否需要f在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)這個條件呀?
這樣直觀地說f(x1)>0貌似還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要更嚴(yán)格的證明。。而且f '(a)和f '(b)是同號的。。
是否需要f在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)這個條件呀?
這樣直觀地說f(x1)>0貌似還不夠嚴(yán)謹(jǐn)，需要更嚴(yán)格的證明。。而且f '(a)和f '(b)是同號的。。
數(shù)學(xué)人氣：310 ℃時間：2020-07-10 08:06:30
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