圓的方程 一般式x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0
標(biāo)準(zhǔn)式 (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
設(shè)有兩個(gè)圓C1:x^2+y^2+D1x+E1y+F1=0與 C2 :x^2+y^2+D2x+E2y+F2=0圓系方程就是過(guò)已知兩個(gè)圓的交點(diǎn)的圓的方程x^2+y^2+D1x+E1y+F1+λ(x^2+y^2+D2x+E2y+F2)=0 (λ≠-1)
首先這個(gè)方程代表一個(gè)圓.其次,C1C2的交點(diǎn)A,B滿足這個(gè)方程.這是因?yàn)锳在C1上,所以A的坐標(biāo)代進(jìn)C1的式子一定等于0而A也在C2上,所以A的坐標(biāo)代進(jìn)C2的式子一定等于0把C1的方程加上λ倍的C2的方程就是上面的圓系方程,所以A在圓系方程代表的圓上.同理,B也在圓系方程代表的圓上.所以圓系方程代表過(guò)C1C2交點(diǎn)的圓的方程.要注意的是,這個(gè)圓系方程不包括C2.因?yàn)椴还堞巳《嗌?D1,E1,F1這些C1中的量都不可能去掉,所以表示不了C2.但可以表示C1,只要取λ=0.