a=√2b,則：
c^2=a^2-b^2=2b^2-b^2=1,
所以b^2=1,a^2=2.
故橢圓C：x^2/2+y^2=1.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),在橢圓C：x^2/2+y^2=1上,則：
x1^2/2+y1^2=1,x2^2/2+y2^2=1,
相減得：
(x1^2-x2^2)/2+(y1^2-y2^2)=0.（1）
又A(x1,y1),B(x2,y2),在直線：y=kx+1上,則：
(y1-y2)/(x1-x2)=k.（2）
AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),
直線OP的斜率為-1,即
[(y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=(y1+y2)/(x1+x2)=-1.（3）
(2),(3)兩式相乘,得：
(y1^2-y2^2)=-k(x1^2-x2^2),
代入(1),得：
(1/2-k)(x1^2-x2^2)=0.
因?yàn)锳,B是兩個(gè)不同的點(diǎn),故 x1不=x2,
所以k=1/2.
直線：y=1/2*x+1,代入橢圓C：x^2/2+y^2=1,得：
3/4*x^2+x=0,
x=0,x=-4/3,
所以y=1,y=1/3,
故A(0,1),B(-4/3,1/3).
所以S△OAB=1/2*|OA|*|xB|=1/2*1*4/3=2/3.