P是橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的任意一點(diǎn),
∴|PF1|+|PF2|=2a,設(shè)|PF1|=t,則
PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2
=2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,4a^2]
由余弦定理,4c^2=PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2
∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,
它的最大值為（4a^2-4c^2)/2=2b^2,
最小值為（2a^2-4c^2)/2=2b^2-a^2.a-c<=t<=a+c,∴PF1^2+PF2^2=t^2+(2a-t)^2=2t^2-4at+4a^2=2(t-a)^2+2a^2,∈[2a^2,2a^2+2c^2],∴PF1*PF2=(PF1^2+PF2^2-4c^2)/2,的最大值為（2a^2+2c^2-4c^2)/2=b^2.
已知點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn),F1,F2分別為焦點(diǎn),求向量PF1與向量PF2乘積的最大值和最小值.
已知點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn),F1,F2分別為焦點(diǎn),求向量PF1與向量PF2乘積的最大值和最小值.
數(shù)學(xué)人氣：635 ℃時(shí)間：2019-12-16 10:21:26
優(yōu)質(zhì)解答
我來回答
類似推薦
- 已知F1、F2是橢圓C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),且向量PF1與向量PF2的積為0.
- 已知橢圓x^2/(m^2+m)+y^2/m=1(m>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且橢圓上存在一點(diǎn)P,使PF1向量*PF2向量=-2,
- 設(shè)F1,F2分別是橢圓x^2/4+y^2=1的左右焦點(diǎn).若點(diǎn)p是該橢圓上的一個(gè)懂點(diǎn),求向量PF1*向量PF2的最大和最小值
- 已知F1(-c,0）,F2(c,0)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),p為橢圓X^2/a^2+y^2/b^2=1上的一點(diǎn)且向量PF1*向量PF2=C^2,
- 已知F1,F2分別是橢圓x2/16+y2/7的左、右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在橢圓上,且向量PF1*PF2=0,求向量
- 明明過生日時(shí)時(shí)請(qǐng)好朋友們吃飯,買了4瓶橙汁,每瓶0.75升,每杯可倒3/10升,這些橙汁可倒多少杯?
- 花兒推開了春天的大門；雷電推開了夏天的大門仿著再寫4個(gè)句子!
- 隔一條長(zhǎng)而寬的河如何測(cè)出松樹的高?
- 一個(gè)三位數(shù)除以一個(gè)二位數(shù),商最大是( )位數(shù),最小是( )位數(shù)
- 已知函數(shù)f(x)(x不等于0）,對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x,y,滿足f（xy）=f（x）+f（y）.
猜你喜歡
- 1人類的視覺是什么視覺,是真正看見嗎?
- 2為什么漢語(yǔ)拼音與英文字母一樣?
- 3英語(yǔ)高手可以幫我看一篇文章有什么語(yǔ)法或詞匯錯(cuò)誤嗎?還能添加點(diǎn)什么嗎?
- 4在家庭電路中，以下情況會(huì)引起保險(xiǎn)絲熔斷的是（ ?。?A.用測(cè)電筆接觸火線 B.連接電路時(shí)誤將火線與零線接通 C.將開關(guān)用導(dǎo)線接通 D.電路中用電器總功率過大
- 5理想,在饑餓面前,它是糧食……仿寫句子兩句?
- 6焰色反應(yīng)是一種化學(xué)反應(yīng)嗎?
- 7This ruler is green.同意句
- 8某年的10月份有5個(gè)星期二,4個(gè)星期三,這年的國(guó)慶節(jié)是星期幾
- 9用一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是8分米的正方形，如果把它拉成平行四邊形，面積減少了16平方分米，這個(gè)平行四邊形的高是多少分米？
- 10They arrived at teh small village_____(safe)at last
- 11分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一批稻谷放在甲,乙兩個(gè)糧庫(kù)中,甲庫(kù)所存的稻谷數(shù)量是乙?guī)斓陌朔种?后來從甲庫(kù)取出42噸,乙?guī)?/a>
- 12You'll never marry her-She's much too good for you