6個(gè)人坐在一排10個(gè)座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2) 4個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有多少種?

數(shù)學(xué)人氣：143 ℃時(shí)間：2020-04-08 06:06:54

優(yōu)質(zhì)解答

（1）先排6個(gè)人,共A（6,6）=6!=720種
6個(gè)人,含兩端有7個(gè)空,將剩余的4個(gè)空座位,插入到這7個(gè)空中,
有C（7,4）=C（7,3）=7×6×5÷（3×2×1）=35種
所以空位不相鄰的坐法有720×35=25200種
（2）先排6個(gè)人,共A（6,6）=6!=720種
6個(gè)人,含兩端有7個(gè)空,
將剩余的4個(gè)空座位,分成1和3兩組,將這兩組插入到這7個(gè)空中,
有A（7,2）=7×6=42種
所以個(gè)空位只有3個(gè)相鄰的坐法有720×42=30240種