已知fx滿足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y屬于R）,則f（2010）為多少?

數(shù)學(xué)人氣：186 ℃時(shí)間：2019-11-04 11:35:56

優(yōu)質(zhì)解答

令x=1,y=0
得4f(1)f(0)=2f(1)
所以f(0)=0
再令x=0
則f(y)+f(-y)=0
所以f(x)為奇函數(shù)
由4f(1)f(1)=f(2)+f(0)得f(2)=1/4
由4f(2)f(1)=f(3)+f(1)得f(3)=0
由4f(3)f(1)=f(4)+f(2)得f(4)=1/4
由4f(4)f(1)=f(5)+f(3)得f(5)=1/4
由4f(5)f(1)=f(6)+f(4)得f(6)=0
以此類(lèi)推可知f(x)的周期為3
所以f(2010)=f(0)=0f(0)=1/2!!!!是我算錯(cuò)了應(yīng)該是f(0)=1/2這樣的話f(2)=-1/4f(3)=1/2f(4)=-1/4f(5)=1/4周期變成了6所以f(2010)=f(0)=1/2